aとanがどう違うのかと聞かれて、次の語が母音で始まればanでそれ以外のときがaでしょ？とお答えになる方が多いと思います。でもどうしてそうなのかご存知の方は少ないんじゃないでしょうか。

実はaとanは元々全く同じもので、ある時代まではaというバリエーションはありませんでした（ちなみにanはoneと元々同じ語でした）。１２世紀頃までに、現在でいうanのnの音が、子音で始まる語の前で弱まって消えていくという現象が起こりました。しかし母音で始まる語の場合はなぜかこの現象が起こらずにnが付いたまま残り、それが定着して現在に至ると考えられています。英語ではこれまでに他の単語でも同じような現象が起こっていることが分かっています。

何を書いていいのかよく分かりませんが、取り敢えずa/anとtheの違いについて書いてみようと思います。

a/anは任意の何かを指すときに使うのに対し、theは特定の何かを指すときに使います。例えば、I saw a photoという文では「（私が）１枚の写真を見た」という意味になり、写真であれば何でも良く、具体的にどの写真を見たのかということには触れていません。一方、I saw the photoという文では「（私が）その写真を見た」という意味になり、この場合どの写真なのかが決まっています。

では、full moon（満月）の場合はどちらを使うのがいいでしょうか？moonにはtheが付くからthe full moonじゃないの？とお思いの方もいらっしゃると思いますが、微妙にハズレです。満月は定期的に何度も見られますし、いつでもどこでも変わらないものではありません。任意の日時・場所の満月を指すとき（ていうか要するに単に「満月」と言いたいとき）はa full moonと言います。このように、「いろいろあるもの・移りゆくもののうちのとある何か」というニュアンスをもたせたいときにはtheが付く名詞でもa/anを使うことがよくあります。勿論、特定の日時・場所の満月を指すときはthe full moonと言います。